Kirchhoffo grandinės įstatymas

Šiandien mes sužinosime apie Kirchhoffo grandinių įstatymą. Prieš gilindamiesi į detales ir jos teorinę dalį, pažiūrėkime, kas tai iš tikrųjų yra.

1845 m. Vokiečių fizikui Gustavui Kirchhoffui buvo aprašytas dviejų srovių ir potencialų skirtumų (įtampos) santykis grandinės viduje. Šis santykis ar taisyklė vadinami Kirchhoffo grandinės dėsniu.

Kirchhoffo grandinės įstatymą sudaro du įstatymai, dabartinis Kirchhoffo įstatymas, susijęs su tekančia srove uždaros grandinės viduje ir vadinamas KCL, o kitas yra Kirchhoffo įtampos įstatymas, kuris turi spręsti grandinės įtampos šaltinius, žinomus kaip Kirchhoffo įtampa įstatymas arba KVL.

Pirmasis Kirchhoffo įstatymas / KCL

Pirmasis Kirchhoffo dėsnis yra „ Bet kuriame elektros grandinės mazge (sankryžoje) srovių, tekančių į tą mazgą, suma yra lygi srovių, tekančių iš to mazgo, sumai “. Tai reiškia, kad jei mazgą laikysime vandens rezervuaru, vandens srauto greitis, kuris užpildo baką, yra lygus greičiui, kuris jį ištuština.

Taigi, elektros energijos atveju į mazgą įeinančių srovių suma yra lygi išėjimo iš mazgo sumai.

Tai geriau suprasime kitame paveikslėlyje.

Šioje diagramoje yra jungtis, kurioje kartu sujungiami keli laidai . Mėlyni laidai tiekia arba tiekia srovę mazge, o raudoni laidai - iš mazgo skandinančias sroves. Trys atvykėliai yra atitinkamai „ Iin1“, „Iin2“ ir „Iin3“, o kiti išeinantys - atitinkamai „ Iout1“, „Iout2“ ir „Iout3“.

Pagal įstatymą, visa šio mazgo gaunama srovė yra lygi trijų laidų srovės sumai (kuri yra Iin1 + Iin2 + Iin3), taip pat lygi trijų išeinančių laidų srovės sumai (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Jei tai paversite algebriniu sumavimu, visų į mazgą patenkančių srovių ir iš mazgo išeinančių srovių suma lygi 0. Dabartinio šaltinio atveju srovės srautas bus teigiamas, o srovės nuskendimo atveju. srovės srautas bus neigiamas.

Taigi,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Ši idėja vadinama krūvio išsaugojimu.

Antrasis Kirchhoffo įstatymas / KVL

Antroji Kirchhoffo įstatymo samprata taip pat labai naudinga analizuojant grandinę. Antrame jo įstatyme teigiama, kad „ uždarojo ciklo serijos tinklui ar keliui laidininkų varžų ir juose esančios srovės sandaugų algebrinė suma lygi nuliui arba visam toje kilpoje esančiam EMF “.

Nukreipta galimų skirtumų arba įtampos visoje varžoje suma (laidininko varža, jei nėra kitų varžinių produktų) lygi nuliui, 0.

Pažiūrėkime schemą.

Šioje diagramoje 4 rezistoriai, prijungti prie maitinimo šaltinio „vs“. Srovė teka uždaro tinklo viduje iš teigiamo mazgo į neigiamą mazgą per rezistorius pagal laikrodžio rodyklę. Pagal omo dėsnį nuolatinės srovės grandinės teorijoje kiekviename rezistoriuje bus tam tikri įtampos nuostoliai dėl atsparumo ir srovės santykio. Jei pažvelgsime į formulę, tai yra V = IR, kur I yra srovės srautas per rezistorių. Šiame tinkle kiekviename rezistoriuje yra keturi taškai. Pirmasis taškas yra A, kuris tiekia srovę iš įtampos šaltinio ir tiekia srovę į R1. Tas pats nutinka ir B, C ir D.

Pagal KCL įstatymą, mazgai A, B, C, D, kur srovė įeina ir srovė išeina, yra vienodi. Šiuose mazguose gaunamos ir išeinančios srovės suma lygi 0, nes mazgai yra bendri tarp nuskendusios ir tiekiančios srovės.

Dabar įtampos kritimas A ir B yra vAB, B ir C yra vBC, C ir D yra vCD, D ir A yra vDA.

Šių trijų potencialių skirtumų suma yra vAB + vBC + vCD, o potencialų skirtumas tarp įtampos šaltinio (tarp D ir A) yra –vDA. Dėl srovės pagal laikrodžio rodyklę srauto įtampos šaltinis yra atvirkštinis, ir dėl šios priežasties jis yra neigiamas.

Todėl visų galimų skirtumų suma yra

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Turėtume nepamiršti, kad dabartinis srautas turėtų būti pagal laikrodžio rodyklę kiekviename mazge ir pasipriešinimo kelyje, kitaip skaičiavimas nebus tikslus.

Bendra terminologija nuolatinės srovės grandinių teorijoje:

Dabar jau esame susipažinę su Kirchhoffo grandinės dėsniu apie įtampą ir srovę, KCL ir KVL, tačiau, kaip jau matėme ankstesnėje mokymo programoje, kad naudodami omo dėsnį galime išmatuoti sroves ir įtampą per rezistorių. Tačiau sudėtingos grandinės, pavyzdžiui, tilto ir tinklo atveju, apskaičiuoti srovės srautą ir įtampos kritimą tampa sudėtingiau, naudojant tik omo dėsnį. Tais atvejais Kirchhoffo įstatymas yra labai naudingas norint pasiekti puikių rezultatų.

Analizės atveju grandinės dalims apibūdinti vartojami keli terminai. Šie terminai yra šie:

Serija: -

Lygiagretus: -

Filialas: -

Grandinė / grandinė: -

Kilpa: -

Tinklelis:-

Mazgas: -

Sankryža: -

Kelias: -

Pavyzdys, kaip išspręsti grandinę naudojant KCL ir KVL:

Čia yra dviejų kontūrų grandinė. Pirmoje kilpoje V1 yra įtampos šaltinis, kuris tiekia 28 V įtampą per R1 ir R2, o antroje - į kontūrą; V2 yra įtampos šaltinis, užtikrinantis 7 V įtampą per R3 ir R2. Čia yra du skirtingi įtampos šaltiniai, teikiantys skirtingą įtampą dviem kilpos keliais. Rezistorius R2 yra bendras abiem atvejais. Turime apskaičiuoti du srovės srautus, i1 ir i2, naudodami KCL ir KVL formulę, taip pat prireikus taikyti omo dėsnį.

Leiskite apskaičiuoti pirmą kilpą.

Kaip aprašyta anksčiau, į KVL, kad uždaroje kilpa serijos kelią tinklo, galimas skirtumas visų rezistorių yra lygūs 0.

Tai reiškia, kad R1, R2 ir V1 potencialų skirtumas srovės pagal laikrodžio rodyklę atveju yra lygus nuliui.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Išsiaiškinkime potencialų rezistorių skirtumą.

Pagal omų įstatymą V = IR (I = srovė ir R = varža omais)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 yra bendras abiem kilpoms. Taigi bendra srovė, tekanti per šį rezistorių, yra abiejų srovių suma, taigi aš per R2 yra (i1 + i2).

Taigi, Pagal omų įstatymą V = IR (I = srovė ir R = varža omais)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Kadangi srovė teka pagal laikrodžio rodyklę kryptį potencialus skirtumas bus neigiama, todėl yra -28V.

Taigi, pagal KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. 1 lygtis

Leiskite apskaičiuoti antrą kilpą.

Šiuo atveju srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

Tas pats kaip ir ankstesnis, galimo R3, R2 ir V2 skirtumas srovės pagal laikrodžio rodyklę atveju yra lygus nuliui.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Išsiaiškinkime potencialų skirtumą tarp šių rezistorių.

Tai bus neigiama dėl krypties prieš laikrodžio rodyklę.

Pagal omų įstatymą V = IR (I = srovė ir R = varža omais)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Tai taip pat bus neigiama dėl krypties prieš laikrodžio rodyklę, R2 yra bendras abiem kilpoms. Taigi bendra srovė, tekanti per šį rezistorių, yra abiejų srovių suma, taigi aš per R2 yra (i1 + i2).

Taigi,

Pagal omų dėsnį V = IR (I = srovė ir R = varža omais) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Kadangi srovė teka prieš laikrodžio rodyklę , potencialų skirtumas bus teigiamas, tiksliai priešingai nei V1, taigi jis yra 7 V.

Taigi, kaip ir KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. 2 lygtis

Dabar sprendžiant šiuos du Sinchroninio lygtis, gauname I1 yra 5A ir I2 yra -1 a.

Dabar mes apskaičiuosime srovės, tekančios per rezistorių R2, vertę.

Kadangi tai yra abiejų kilpų dalijimosi rezistorius, sunku pasiekti rezultatą naudojant tik omo dėsnį.

Kaip vienam iš taisyklė KCl, srovės registravimas apskaitos mazgas yra lygūs einamajam pasišalintų mazgas.

Taigi, esant srovės srautui per rezistorių R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Srovė, tekanti per šį rezistorių R2, yra 4A.

Štai kaip KCL ir KVL yra naudingi nustatant srovę ir įtampą sudėtingose grandinėse.

Žingsniai, kaip taikyti Kirchhoffo įstatymą grandinėse:

Visų įtampos šaltinių ir varžų žymėjimas kaip V1, V2, R1, R2 ir tt, jei vertės yra prielaidos, reikalingos prielaidos.
Kiekvienos atšakos ar kilpos srovės žymėjimas kaip i1, i2, i3 ir kt
Taikant Kirchhoffo įtampos dėsnį (KVL) kiekvienam atitinkamam mazgui.
Taikant dabartinį Kirchhoffo įstatymą (KCL) kiekvienai atskirai, nepriklausomai grandinės kilpai.
Jei reikia žinoti nežinomas vertes, bus taikomos tiesinės sinchroninės lygtys.